Definición de monomio, polinomio y grado.

noviembre 11, 2022

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El área de álgebra comenzó a convertirse en una rama cuyo desarrollo requirió estudios especiales en estas temáticas. Hacia el siglo XII, el matemático italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci) divulgó por Europa lo que conocía acerca de polinomios, estos conocimientos fueron ampliados hacia el siglo XVI por los matemáticos italianos Cardano, Ferrari y Tartaglia, quienes presentaron resultados acerca de la solución de ecuaciones de grado 3 y 4. A partir de esto, en 1805 aproximadamente, el matemático italiano Paolo Ruffini presenta algunos resultados muy importantes acerca del trabajo con polinomios (uno de ellos, la regla de Ruffini o división sintética); en estos tiempos ya era conocida la relación existente entre las raíces de un polinomio y la solución de ecuaciones mediante la factorización (teorema del factor).

Definiciones:

Termino: se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -.

Coeficiente: A la expresión algebraica formada por una o más variables con exponentes enteros positivos, un número real. y que solo involucra multiplicaciones.

Polinomio: es la expresión formada por un término o por la suma de dos o más términos.

Monomio: es el polinomio formado por un solo término

Termino independiente: Es el termino del polinomio que no posee variable

El grado es una característica relacionada con los exponentes de las variables, este se define de la siguiente forma:

El grado de un término es la suma de todos los exponentes de las variables. El grado del término independiente, es decir, aquel que no posee variable es igual a cero.

El grado de un polinomio puede dividirse en dos tipos:

a). El grado asociado a una variable es el exponente mayor de la variable seleccionada.

b). El grado absoluto es el mayor grado de los términos del polinomio.

Si en un polinomio aparece involucrada una sola variable entonces las definiciones de los grados de un polinomio coinciden y el polinomio se llama polinomio en una sola variable.

Los términos de un polinomio pueden ordenarse de acuerdo al grado asociado a una variable o al grado de cada término. Ordenar de forma descendente es iniciar con el término de mayor grado hasta finalizar con el de menor grado, mientras que ordenar de forma ascendente es iniciar con el término de menor grado hasta finalizar con el de mayor grado.